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江辰在仔细审视着面前的两个课题猜想,陷入了深思。

到底选择哪一个作为自己的研究方向呢?

首先,他看到的是罗塔猜想。

这个猜想与拟阵论紧密相连,作为现代数学的一个分支,它代表着组合数学中的一种独特结构。

罗塔猜想在数学界引起了广泛的关注,其独特的视角和理论深度,无疑为数学研究带来了新的视角和启发。

接着,江辰的目光转向了埃尔德什等级差猜想。

这是一个在纯离散数学领域中占据重要位置的问题。离散数学以其独特的逻辑性和严谨性,吸引了众多数学家的关注。

而埃尔德什等级差猜想,正是这个领域中一颗璀璨的明珠。

在权衡利弊之后,江辰最终选择了第二种猜想作为自己的研究方向。

尽管罗塔猜想带来了新的学术乐趣,并且与拟阵论的结合为其增添了更多的研究价值。

但江辰深知自己在这方面的知识储备并不丰富。

拟阵论对他来说是一个全新的领域,而且其涉及的哲学思维更是让他感到有些吃力。

因此,他选择了放弃罗塔猜想,转向自己更为熟悉的领域。

相比之下,埃尔德什等级差猜想更符合江辰的研究兴趣和专长。

他对这类纯数学问题有着深厚的理解和丰富的经验,相信自己能够在这个方向上取得更好的研究成果。

江辰在经过深思熟虑后,决定将自己的研究重心聚焦在埃尔德什等级差猜想上。

这一决定,标志着他即将开启一段全新的学术探索之旅。

课题既定,江辰没有片刻迟疑,即刻投入到对猜想的初步剖析中。

在分析过程中,他首先关注的是1946年数学家菲利克斯·贝伦德的重大发现。

贝伦德揭示了一种独特的构造方法,能够构建出一个不包含任何三项等差数列的1到N之间的数集。

江辰细致地考察了这个数集的特性。

他发现,随着N值的递增,这个集合的规模也在逐步扩展,只是其增长速度颇为缓慢。

举例阐释:当N达到10万时,贝伦德的集合中仅包含171个元素;而当N增至100万时,集合中的数字数量也仅增加到586个。

这一发现不仅揭示了数集增长的非线性特性,更突显了贝伦德理论的深远影响。

事实上,贝伦德的这一集合为后来的数学家们奠定了重要的理论基石。

它表明在构造不含三项等差数列的数集时,其大小至少应与贝伦德的集合相当。

在贝伦德提出他的集合理论后的七年,另一位杰出的数学家克劳斯·罗斯做出了突破性的贡献。

他经过深入研究,提出了一个关键的上限概念。罗斯发现,在数集构造中存在一个特定的阈值。

一旦集合中元素的数量超过这个阈值,那么这个集合就无法避免地包含三项等差数列。

这一发现为埃尔德什等级差猜想提供了重要的支持,并在一定程度上证明了该猜想的正确性。

具体来说,罗斯的研究表明,随着N的增大,即考虑的数字范围越来越广。

一个不包含“三项等差数列”的集合在1到N之间的数字所占的比例会变得越来越小。

然而,尽管罗斯的上限理论为埃尔德什猜想的研究指明了方向,但他的上限与贝伦德提出的下限之间仍然存在显着的差距。

这种差距几乎为江辰指明了一条通往成功的道路:如果能够缩小这两者之间的差距,就有可能解开埃尔德什等级差猜想的谜团。

后来的数学家们确实沿着这一方向进行了不懈的努力。

他们每隔一段时间就会发表新的论文,试图降低罗斯提出的上限。

这些努力虽然取得了一定的成果,但遗憾的是,贝伦德的下限在这几十年间却从未有过任何改变。

这一挑战依然摆在江辰和所有数学家的面前,等待着他们去寻找新的思路和方法,以期最终揭开这一数学之谜。

“咚咚咚”,随着几声清脆的敲门声,原本沉浸在分析中的江辰被打断了思绪。

他迅速将注意力从手中的研究资料上移开,抬头望向门口。

门缓缓打开,老宋的身影出现在门口。

老宋的眼中带着一丝惊讶,他看着江辰问道

“江辰,这都已经快天亮了,你该不会一夜没睡了吧?”

江辰被老宋的话惊醒,他这才意识到自己已经陷入了深深的思考之中,以至于忘记了时间的流逝。

他抬头望向窗外,原本明亮的月光已经消失,取而代之的是初升的太阳,发出柔和的光芒。

一股巨大的疲惫感突然涌上心头,江辰感到身体仿佛被抽空了一般。

这久违的感受,是天赋的副作用。

虽然精神上并不舒服,但他却开心的笑了起来,这种专心致志研究数学的体验太棒了!

他站起身,摇摇晃晃地走向床边,在老宋懵逼的目光中,重重的倒向了柔软的床铺。

江辰躺在床上,闭上了眼睛。

他的脑海中仍然回荡着刚刚的分析和思考,但他知道现在最重要的是休息。

他深吸一口气,尽量让自己放松下来,渐渐陷入了沉睡之中。

此刻的老宋看到这一幕顿时就慌了。

他之前从未遇到过这种情况,面对江辰突然的倒下,他迅速作出了反应。

他首先紧急通知了鲁教授,告知了当前的紧急状况。

同时,他也联系了保密单位,请求他们安排医生前来为江辰进行紧急检查。

在医生到达之前,宋一啸一直守在江辰的身边,时刻关注着他的情况。

他不断地试图唤醒江辰,但对方却没有任何反应。

不久后,医生匆匆赶到。几乎在医生前脚刚踏入房间的同时,鲁平教授也急匆匆地赶到了现场。

看到房间内的情况,鲁平教授立刻急切地向宋一啸询问

“小宋,这是怎么回事?江辰昨晚还好好的,怎么一夜过去就倒下了,连医生都来了!”

宋一啸担忧的回答道

“鲁教授,我也不清楚具体情况,昨天傍晚江辰回来以后,就把自己关在房间里。

今天早上我一看房间里还有灯光,推门一看,江辰就坐在桌子前,然后他突然摇晃着倒在了床上。”