翁世资，字资甫，莆田人，进士，官至户部尚书，除户部主事，历郎中。举人，官至翰林检讨，掌国子监助教事。
翁世资随父游京师，入太学，中顺天府举人，登进士第，授户部主事。经常翻阅档案材料，推究政事的利弊得失，因此十分熟悉国家的典章制度、条例因革，很受上司的看重。有一次，部里派他到通州监收军衣的布料、棉花，复命时，他奏说：布、花“收贮库藏，辖于通州诸卫，宿弊极多，宜改属有司，则其弊可革”，建议得到采纳。
户部尚书金濂因时事多艰，急需富有谋略的人才，奏请召翁世资返京任职，翁世资以守制未终为由，固辞不赴。回户部供职，主管各司章奏文移，并参加重要决策，不久，署户部郎中。江南发生水灾，朝中推选公正廉洁的京官前往查勘，部里把任务交给翁世资，事毕回京，奏免应天、太平、兴国、安庆、庐州等府和建平、宣城等卫的税粮五十余万石，草料一百多万担，并令地方官吏赈济生活无着的灾民。
翁世资被任春闱同考试官，不久，实授户部郎中，升工部右侍郎。内织染局奏请：“苏、杭、五府织造上供文绮七千匹，赏赐不足，宜加造七千匹。”翁世资以为东南有水灾，民众饥饿，“宜撙节以苏民困”，因与尚书赵荣、左侍郎霍瑄联名上章，求减其半。英宗见章大怒，查究主议人，下翁世资于锦衣狱鞫审，贬他的官，出知衡州府。
翁世资到衡州，清查疑案，平反了数十人，又大力革除积弊，敦厚风俗，新庙学，修石鼓书院，立便民仓，衡州卫指挥使违法乱纪，翁世资稍加裁抑，指挥使就诬告他心怀怨望。英宗下诏捕他进京推问，查清事实后，指挥使降二级，调离衡州，翁世资仍任原官。
翁世资任江西布政使，都御史王俭巡抚湖湘，路过江西，因他参谒时不行“屈膝”礼，记恨心中，回朝后诬奏他离衡州时有“隐匿库藏”的情弊。宪宗下诏捕他，稽核他离任时移交的册籍和库藏，经核对无误，诏他官复原职。时政府军讨伐两广，朝廷令江西运送粮饷，要征召十万名民夫服役，翁世资派人就广东籴米供饷，不征夫役，老百姓因而没有受到惊扰，江西发生旱灾，粮食歉收，灾民多流落异乡，他令发仓赈饥，并奏请蠲免田赋一百七十多万石，免除所有“杂泛差科”，地方赖以安定。
翁世资升都察院右副都御史，巡抚山东。山东大饥，他发粮五十余万石，赈恤七百六十二万人，不久，召为户部右侍郎，迁户部左侍郎。翁世资与平江伯陈锐、副都御史李裕、侍郎王诏等监督漕卒，疏浚会河，从大东桥到张家湾浑河口，长六十余里，船舶于是得以通行。当时，在京的王府军校到仓场支领粮饷、草料，往往百般勒索，横不可制，他奏请绳之以法，宪宗许可，从此军校就不敢再恃势妄为了。
江南漕运粮食到北京，船行水上，稻米常被水气蒸腐，翁世资在通州城外建立厂场，运来的漕粮经晒干后才贮进粮仓，防止了粮食霉烂的发生。翁世资被召回京师，主管户部政事，时廷试进士，他又充读卷官。次年因病乞休，不许，又上疏求去，诏加太子少保致仕，赐玺书，命驰驿回家，行至仪真，病逝，终年68岁，赠太子少傅，谥襄敏。
翁世资居官四十余年，谦约和厚，家无余财，为时人所称誉，所着诗文，有《冰崖集》若干卷，藏于家。